Rumus Turunan Trigonometri

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Dalam matematika kita sudah mengenal istilah trigonometri. Apa itu trigonometri? Trigonometri merupakan suatu cabang dalam matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Sebagai contoh adalah tangen, sinus dan cosinus .

Dalam trigonometri sendiri, terdapat istilah turunan trigonometri. Seperti apa turunan trigonometri? Kita akan membahas secara lengkap beserta rumusnya dalam uraian di bawah ini! Check these out!

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan trigonometri adalah turunan dari fungsi sinus dan kosinus yang didapatkan dari konsep limit atau persamaan turunan yang nantinya perlu melibatkan fungsi – fungsi trigonometri. Diantaranya seperti sin, cos, tan, cot sec, dan csc.

Anda harus tahu pola di bawah ini tentang turunan trigonometri :

Jika y = sin x maka y’ = cos x

Jika y = cos x maka y’ = -sin x

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Ada banyak soal yang perlu dipecahkan tidak bisa dengan rumus trigonometri melainkan dengan memanfaatkan rumus turunan trigonometri.

Namun sebelum membahas pemecahan soal tentang turunan fungsi trigonometri, berikut terdapat beberapa turunan dasar trigonometri yang Anda harus tahu. Turunan dasar trigonometri yang Anda harus pahami lebih dulu diantaranya :

Jika f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x

Jika f (x) = cos x → f ‘(x) = – sin x

Jika f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x

Jika f (x) = cot x → f ‘(x) = -csc2x

Jika f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x

Jika f (x) = csc x → f ‘(x) = – csc x . cot x.

Rumus diatas juga masih diperluas dalam dua perluasan. Perluasan untuk rumus turunan fungsi trigonometri yang pertama yaitu dengan permisalan u untuk turunan x.

Jadi semisal u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u merupakan turunan u terhadap x, maka :

Jika f (x) = sin u → f ‘(x)  = cos u. u’

Jika f (x) = cos u → f ‘(x) = -sin u. u’

Jika f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’

Jika f (x) = cot u → f ‘(x) = -csc2 u . u’

Jika f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’

Jika f (x) = csc u → f ‘(x) = -csc u cot u . u’ .

Kemudian ada juga perluasan rumus turunan fungsi trigonometri yang kedua.

Pahami Juga apa itu Limit Fungsi Trigonometri

Turunan fungsi trigonometri yang kedua yaitu turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax + b dimana a dan b adalah bilangan real dengan a  tidak sama dengan 0.

Jika f(x)= sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)

Jika f(x)= cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)

Jika f(x)= tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)

Jika f(x)= cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)

Jika f(x)= sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)

Jika f(x)= csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)

Sudah tau Rumus Identitas Trigonometri ? Kalau belum, silahkan di baca biar paham

Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan pertama dari f (x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘(x) =

35 sin (5 – 3x)

-15 (5 – 3x)

Jawab :

Ingat

f (x) = a.cos (bx + c) maka f ‘(x) = -ab . sin (bx + c)

maka

f (x) = 7 cos (5 – 3x)

f’ (x) = -7 . (-3) . sin (5 – 3x)

f’ (x) = 21 sin (5 – 3x)

Ada juga contoh soal kedua yang bisa menjadi tambahan agar Anda semakin mudah mengerti tentang turunan trigonometri.

Contoh soal kedua yaitu :

Jika f ‘(x) merupakan turunan dari f (x) dan jika f (x) = (3x – 2) sin (2x + 1) maka f ‘(x) adalah :

  1. 3 cos (2x + 1)
  2. 6 cos (2x + 1)
  3. 3 sin (2x + 1) + (6x – 4) cos (2x + 1)
  4. (6x – 4) sin (2x + 1) + 3 cos (2x + 1)
  5. 3 sin (2x + 1) + (3x – 2) cos (2x + 1)

Jawab :

Diketahui bahwa

F (x) = (3x – 2) sin (2x + 1)

Kita misalkan dulu,

U = 3x – 2 maka u’ = 3

U = sin (2x + 1) maka u’ = 2 cos (2x + 1)

Ingat bahwa rumusan turunan perkalian dua fungsi sebagai berikut :

F’ (x) = u’ . u + u’ . u

F’ (x) = 3 . sin (2x + 1) + 2 cos (2x + 1) . (3x – 2)

F’ (x) = 3 sin (2x + 1) + (6x – 4) cos (2x + 1)

Itulah rumus turunan trigonometri beserta pemecahan pembahasan untuk contoh soal yang dapat kami bagikan. Selamat memahami rumus diatas.

You May Also Like

About the Author: admin