Rumus Standar Deviasi

Rumus standar deviasi disebut juga dengan rumus simpangan baku. Standar deviasi di simbolkan dengan alphabet Yunani sigma o atau huruf latin s. Standar deviasi dalam bahasa Inggris juga disebut dengan standard deviation.

Cara menghitung rumus standar deviasi atau standard deviation bisa dilakukan dengan beberapa cara. Diantaranya yaitu dengan cara manual, dengan data kelompok, melalui kalkulator dan excel.

Informasi selengkapnya tentang rumus standar deviasi, fungsi dan cara menghitungnya bisa Anda simak dalam informasi di bawah ini!

Standar Deviasi Adalah

Seperti yang di lansir oleh Wikipedia , Bahwasannya Standar deviasi Adalah suatu nilai yang dimanfaatkan dalam keperluan untuk menunjukkan ukuran variasi atau suatu dispersi. Rata – rata orang dalam prakteknya memang lebih memilih dalam menggunakan standar deviasi dibandingkan varian untuk mengetahui ukuran dispersi atau variasi.

Hal ini penyebabnya karena nilai standar deviasi memiliki satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran dari data sumber yang ada. Jadi semisal terdapat suatu sampel data dengan menggunakan satuan meter, maka suatu nilai standar deviasinya juga memiliki satuan meter. Begitu sebaliknya.

Ketika suatu sampel data menggunakan satuan centimeter, maka suatu nilai standar deviasi dari suatu sampel data tersebut juga menggunakan satuan centimeter. Sementara varian memiliki nilai satuan ukuran kuadrat, sehingga pada akhirnya nilai akhir menjadi meter kuadrat juga.

Dalam ilmu statistika, standar deviasi disebutkan dengan pengertian ukuran yang digunakan dalam pengukuran jumlah variasi atau sebaran sejumlah nilai datanya. Hal tersebut berarti bahwa semakin rendah standar deviasi, maka akan semakin mendekati rata – rata.

Sementara jika nilai standar deviasi semakin tinggi maka semakin lebar rentang variasi data yang ada. Sehingga pada akhirnya standar deviasi merupakan besar perbedaan dari nilai sampel atas rata – rata yang ada.

Dalam prakteknya di kehidupan manusia, ada beberapa fungsi standar deviasi. Fungsi standar deviasi diantaranya :

  • Standar deviasi digunakan untuk membaca kecepatan detak jantung manusia
  • Digunakan untuk mengukur tinggi badan
  • Dimanfaatkan dalam penghitungan berat badan
  • Digunakan dalam menentukan jumlah resiko dan juga volatesitas terkait dengan suatu investasi tertentu.
  • Dimanfaatkan sebagai bahan dalam mengambil suatu keputusan dalam konteks perindustrian. Misalkan digunakan untuk marketing, rekayasa produk, dan juga quality insurance.

Cara Menghitung Standar Deviasi

Secara manual

Penentuan berbagai aspek dasar penghitungan varian dan simpangan baku merupakan keinginan untuk mengetahui variasi dari suatu kelompok data yang ada. Agar bisa tahu variasi suatu kelompok datanya yaitu dengan Anda mengurangi nilai data serta rata – rata kelompok dari data yang bersangkutan.

Kemudian nanti hasil semuanya baru perlu Anda jumlahkan kalau sudah semuanya. Hanya saja, cara tersebut tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0. Anda bisa simak rumus berikut ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 1

Lantas bagaimana agar nanti hasilnya tidak lagi 0? Agar hasilnya nanti tidak menjadi 0, cara yang Anda bisa lakukan yaitu dengan menguadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata – rata kelompok data yang kemudian dilakukan penjumlahan setelahnya.

Dengan demikian, hasil dari penjumlahan kuadrat atau sum of squaresnya akan memiliki nilai yang positif. Anda bisa simak rumus berikut ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 2

Nilai varian didapatkan dari pembagian hasil dari penjumlahan kuadrat dengan ukuran suatu data (n). Anda bisa lihat gambar rumus berikut ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 3

Dengan menggunakan rumus – rumus diatas, maka nilai varian dari populasi bisa lebih besar dari varian samplenya. Agar tak lagi bias ketika menduga varian populasi maka n yang dijadikan sebagai pembagi penjumlahan kuadrat atau sum of squares perlu diganti dengan n – 1 yang notabennya merupakan derajad bebas.

Sehingga nilai varian sampelnya nanti mendekati varian populasinya. Dengan begitu maka rumus varian sampelnya akan menjadi seperti di bawah ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 4

Nilai varian yang didapatkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Seperti misalkan satuan nilai rata – rata adalah gram. Dengan demikian nilai varian adalah gram kuadrat. Kemudian untuk mendapatkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan agar hasilnya standar deviasi atau simpangan baku menjadi seperti rumus di bawah ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 5

Guna memudahkan dalam penghitungan, maka rumus varian dan juga simpangan bakunya bisa diturunkan dengan rumus varian berikut ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 6

Sementara rumus standar deviasi atau simpangan baku tampak sebagai berikut ini :

Cara Menghitung Standar Deviasi Secara 7

Keterangan :

s2 = varian

s = standar deviasi atau simpangan baku

xi = nilai x ke – i

= rata – rata

n = ukuran sampel

Sudah tau apa itu Rumus Sifat Logaritma ? Jika Belum, Segera pelajari, Sangat Mudah kok

Dengan Data Kelompok

Secara prinsip, hasil yang didapatkan dari rumus penghitungan standar deviasi manual dengan penggunaan data kelompok cenderung sama. Dalam penghitungan menggunakan data kelompok, data yang digunakan sebagai berikut :

  1. 172
  2. 167
  3. 180
  4. 170
  5. 169
  6. 160
  7. 175
  8. 165
  9. 173
  10. 170

Cara Menghitung Standar Deviasi Dengan data kelompok 1

Dari tabel diatas didapatkan rumus :
Cara Menghitung Standar Deviasi Dengan data kelompok 2

Karena itu, dapat Anda hitung variannya sebagai berikut :
Cara Menghitung Standar Deviasi Dengan data kelompok 3

Jika sudah, Anda perlu simak nilai akhir berikut ini. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian tersebut sehingga hasil akhirnya :

Cara Menghitung Standar Deviasi Dengan data kelompok 4

Di Excel

Untuk menghitung rumus standar deviasi dengan menggunakan program aplikasi Microsoft excel, langkah – langkahnya sebagai berikut :

  1. Langkah pertama yang Anda perlu lakukan adalah dengan membuat suatu tabel di Microsoft Excel yang berisi tentang data – data angka. Misalkan Anda menggunakan data yang tidak berurutan mulai dari angka yang paling kecil sampai dengan angka yang paling besar.
  2. Kemudian silahkan Anda lihat secara langsung pada tabel excellnya yang kami tampilkan dalam gambar tabel berikut ini!
    Di Excel
  3. Langkah ketiga, untuk menghitung standar deviasi di Microsoft excel pada tabel contoh soal diatas yaitu di kolom C3, maka Anda langsung saja melakukan input rumus standar deviasi excel yaitu “=STDEV(A3:A13)”, Note : buat tanpa tanda petik.
Banyak loh Kelebihan excel, dan Rumus Excel juga banyak banget, Ga percaya ? Cek aja

Dengan Kalkulator

Sementara jika Anda perlu menghitung standar deviasi dengan menggunakan kalkulator, maka ada beberapa langkah yang Anda perlu lakukan. Langkah – langkah menghitung standar deviasi dengan menggunakan kalkulator sebagai berikut :

  1. Tentu saja pertama Anda hidupkan kalkulator yang akan Anda gunakan menghitung. Pastikan Anda sudah menekan tombol AC di kalkulator yang akan Anda gunakan.
  2. Tekan tombol “mode” yang terdapat di bagian ujung kanan atas sebelah tombol “hidup”
  3. Pilih mode statistik dengan Anda tekan tombol nomor 3 (STAT)
  4. Kemudian tekan tombol nomor 1 (VAR-1)
  5. Selanjutnya Anda perlu memasukkan data yang ingin Anda hitung. Caranya dengan Anda tekan tombol angka. Selanjutnya =, angka, = dan seterusnya sampai nilai yang akan Anda hitung habis.
  6. Jangan Anda lupa untuk menekan tombol = ketika data yang Anda ingin hitung sudah selesai untuk Anda masukkan.
  7. Keluar dengan menekan tombol AC.
  8. Tekan tombol shift yang terdapat di bagian pojok kiri atas kalkulator Anda.
  9. Kemudian untuk mengetahui hasil akhir, tekan tombol : 1 (stat), 4 (Var), 3 (o x)
  10. Langkah terakhir, tekan tombol =

Atau jika Anda masih bingung dengan uraian langkah – langkah menghitung rumus standar deviasi dengan kalkulator yang kami bagikan step by stepnya diatas, rumus tersebut dapat diringkas sebagai berikut :

AC – mode – 3 – 1 (angka = angka = angka =) – AC – Shift – 1 – 4 – 3 – =

Contoh Soal Standar Deviasi di Excel

Berikut terdapat data tinggi badan siswa di sebuah sekolah menengah atas. Terdapat 10 siswa yang sudah diketahui tinggi badannya. Data tinggi badan siswa tersebut sebagai berikut :

  1. 172
  2. 167
  3. 180
  4. 170
  5. 169
  6. 160
  7. 175
  8. 165
  9. 173
  10. 170

Yang Anda harus pahami bahwa sebelum Anda melakukan penghitungan standar deviasinya, maka data perlu Anda input lebih dulu ke dalam sheet Microsoft Excel. Hasil inputnya sesuai gambar di bawah ini :

Contoh Soal Standar Deviasi di Excel 1

Dari hasil data yang sudah diinput dalam kolom tabel, tampak bahwa data tinggi badan yang akan dihitung standar deviasinya terdapat di baris kolom D5 sampai dengan D14. Atau biasa ditulis dalam Microsoft excel D5 : D14

Penghitungan varian sampel dengan menggunakan Microsoft excel memanfaatkan fungsi STDEV.S dengan syntax-nya STDEV.S (number1, [number2], ….)

Karena itu syntax dalam penghitungan varian untuk data tinggi badan menjadi = STDEV.S(D5:D14). Dalam penulisan syntax dilakukan pada baris kolom yang terdapat di bagian luar data. Pada contoh tersebut, syntaxnya ditulis ke dalam kolom baris D15. Anda bisa perhatikan contoh tabel berikut ini!

Contoh Soal Standar Deviasi di Excel 2

Setelah itu Anda tekan enter, maka selanjutnya varian sample seperti tabel di bawah ini akan muncul :

Contoh Soal Standar Deviasi di Excel 3

Bagaimana? Mudah bukan cara menghitung standar deviasi dengan Microsoft excel? Tinggal memahami rumus dan memasukkan data yang ada saja. Semoga informasi tentang rumus standar deviasi yang kami bagikan diatas bermanfaat.

You May Also Like

About the Author: admin