Rumus Sifat Logaritma

Rumus Sifat Logaritma

Rumus sifat logaritma merupakan rumus yang digunakan untuk menentukan sifat – sifat logaritma yang sangat banyak.

Ilmu tentang logaritma dalam pelajaran matematika biasanya hadir di tingkatan sekolah menengah atas dan seringkali muncul di soal – soal ujian sekolah.

Siswa – siswi tingkat SMA harus tahu, belajar dan memahami logaritma matematika karena rumus dasarnya sangat penting diketahui agar dapat mengerjakan berbagai soal matematika yang ada kaitannya dengan logaritma.

Informasi selengkapnya tentang logaritma dapat Anda simak dalam pembahasan di bawah ini!

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah suatu hasil kebalikan dari suatu perpangkatan.

Misalkan pada sebuah perpangkatan ac = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai :

a log b = c

Dengan syarat a lebih dari 0. Pada penulisan logaritma a log b = c keterangannya sebagai berikut ini :

  • Bilangan (a) disebut sebagai bilangan pokok.
  • Bilangan (b) disebut sebagai bilangan numerus atau juga disebut sebagai bilangan yang dicari nilai logaritmanya dengan b lebih dari 0.
  • Bilangan (c) merupakan hasil dari logaritma yang dioperasikan tersebut.

Jika suatu nilai a sama dengan 10, maka biasanya angka 10 tidak akan dituliskan sehingga akan berubah menjadi komponen log b = c.

Logaritma dalam matematika memiliki suatu bentuk umum. Bentuk umum dari logaritma sebagai berikut ini :

ax = b ↔ x = alog

Hal tersebut menjadi bentuk umum yang berlaku dengan syarat b lebih dari 0, a lebih dari 0 dan a tidak sama dengan 1.

Keterangan :

  • a = bilangan pokok atau basis dari logaritma
  • b = numerus yaitu merupakan suatu bilangan yang nantinya akan dicari nilai logaritmanya
  • x = hasil logaritma yang dapat bernilai positif, nol atau bahkan bernilai negatif.
Jangan lupa pelajari juga Rumus Keliling Lingkaran

Rumus Logaritma

Ada beberapa rumus dasar logaritma. Rumus dasar logaritma sesuai dengan tabel gambar di bawah ini!

Rumus Sifat Logaritma terbaru

Sifat – Sifat Logaritma Lengkap

Sifat logaritma dari perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil dari penjumlahan dua logaritma yang lain yang nilai kedua numerusnya merupakan faktor dari nilai numerus yang awal. Modelnya adalah sebagai berikut :

a log p x q = a log p + a log q

Dengan syarat : a lebih dari 0, p lebih dari 0 dan q lebih dari 0

  • Perkalian logaritma

Suatu logaritma dari bilangan (a) dapat dikalikan dengan logaritma bilangan (b) jika nilai dari numerus logaritma (a) sama dengan nilai dari bilangan pokok logaritma (b). Hasil dari perkalian tersebut merupakan suatu bentuk dari logaritma yang baru.

Nilai bilangan pokoknya sama dengan logaritma (a) nya dan nilai numerusnya sama dengan logaritma (b). Mengenai bagaimana model dari sifat logaritmanya sebagai berikut :

a log b x b log c = a log c

Dengan syarat a lebih dari 0

  • Sifat logaritma dari pembagian

Suatu logaritma sebenarnya merupakan hasil dari pengurangan antara dua logaritma yang lain. Nilai kedua numerusnya sendiri merupakan hasil dari pecahan atau pembagian nilai numerus logaritma yang awal.

Modelnya sebagai berikut :

a log   = a log p – a log q

Dengan syarat bahwa a lebih dari 0, p lebih dari 0 dan q juga lebih dari 0

  • Sifat logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma dapat berbanding secara terbalik dengan logaritma yang lain dimana nilai bilangan pokok dan numerusnya saling bertukaran. Modelnya adalah sebagai berikut ini :

a log b = 1 / b log a

Syaratnya bahwa a lebih dari 0

  • Sifat logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma yang berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerusnya merupakan suatu hasil dari pecahan yang terbalik dari suatu nilai numerus logaritma yang awal. Modelnya adalah sebagai berikut :

a log   = – a log

Syarat berlaku sifat logaritma ini adalah bahwa a lebih dari 0, p lebih dari 0 dan q lebih dari 0.

  • Sifat logaritma perpangkatan

Sifat logaritma perpangkatan bahwa suatu nilai dari logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen atau pangkat yang dapat menjadi sebagai logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya. Sehingga nantinya akan bisa menjadi suatu bilangan pengali.

Modelnya adalah sebagai berikut ini :

a log bp = p x a log b

Syaratnya bahwa a lebih dari 0 dan b lebih dari 0

  • Perpangkatan bilangan pokok logaritma

Perpangkatan bilangan pokok logaritma adalah suatu nilai dari logaritma dan dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen atau pangkat yang bisa dijadikan sebagai suatu bentuk logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya. Sehingga akan menjadi suatu bilangan pembagi.

Modelnya adalah :

aP log b = 1/ pa log b

Syaratnya bahwa a lebih dari 0

  • Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

Berlaku sifat ini jika suatu nilai dari sebuah logaritma memiliki nilai numerus yang merupakan suatu eksponen atau pangkat dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerusnya.

Model dari sifat logaritma tersebut yaitu :

a log a x p = p

Syaratnya adalah a lebih dari 0

  • Perpangkatan logaritma

Sifat perpangkatan logaritma bahwa suatu nilai dari bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma dimana hasil pangkatnya tersebut merupakan nilai numerus dari logaritma. Modelnya sebagai berikut ini :

A a log m = m

Syaratnya bahwa a lebih dari 0 dan m lebih dari 0

  • Pengubahan basis logaritma

Suatu nilai logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua buah logaritma sebagai berikut ini :

P log q = a log p : a log q

Syaratnya bahwa a lebih dari 0, p lebih dari 0 dan q lebih dari 0

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan Lengkap

Contoh soal 1 :

Jika diketahui bahwa log 3 = 0,332 dan log 2 adalah 0,225. Maka berapakah log 18 dari soal tersebut?

Jawab :

Log 18 = log 9 x log 2

Log 18 = (log 3 x log 3) x log 2

Log 18 = 2 x (0,332) + (0,225)

Log 18 = 0,664 + 0,225

Log 18 = 0,889

Jadi log 18 adalah 0,889

Contoh soal 2 :

Ubahlah bentuk pangkat pada soal – soal di bawah ini ke dalam logaritma :

  1. 24 = 16
  2. 58 = 675
  3. 27 = 48

Yang Anda perlu lakukan adalah mentransformasikan bentuk pangkatnya ke dalam bentuk logaritma sebagai berikut ini :

Jika nilai ba = c, maka nilai untuk b log c = a, sehingga :

  1. 24 = 16 maka ketika ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma menjadi 2 log 16 = 4
  2. 58 = 675 maka ketika ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma menjadi 5 log 675 = 8
  3. 27 = 48 maka ketika ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma menjadi 2 log 48 = 7

Contoh soal 3 :

Jika diketahui 2 log 8 = a, dan 2 log 4 = b. Maka tentukan nilai dari 6 log 14!

Jawab :

2 log 8 = a

(log 8 / log 2) = a

Log 8 = a log 2

2 log 4 = b

(log 4 / log 2) = b

Log 4 = b log 2

Maka,

16 log 8 = (log 16/ log 68)

16 log 8 = (log 2 x 8) / (log 2 x 4)

16 log 8 = (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)

16 log 8 = (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)

16 log 8 = log 2 (1 + a) / log 2 (1 + b)

16 log 8 = (1 + a) / (1 + b)

Jadi nilai 6 log 14 pada contoh soal diatas adalah (1 + a) / (1 + b).

Itulah informasi untuk menambah wawasan matematika tentang logaritma yang perlu kita pahami dan pelajari. Semoga informasi diatas menjadi informasi yang bermanfaat dan menambah wawasan.

You May Also Like

About the Author: admin