Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Sebelum kita membahas tentang rumus persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu tahu dan memahami dulu apa sih garis singgung lingkaran itu?

Bisa diartikan bahwa garis singgung lingkaran sebagai suatu garis yang memotong bangun datar berbentuk lingkaran hanya pada satu titik saja. Itulah yang dinamakan dengan garis singgung lingkaran.

Mengenai seperti apa rumusnya bisa Anda pelajari dan pahami dalam informasi di bawah ini!

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Rumus Persamaan Garis Singgung

Pada persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran, garis singgungnya akan tepat bertemu dengan satu titik yang terletak pada lingkaran. Dari titik pertemuan atas garis singgung dan lingkaran, maka dapat ditentukan suatu persamaan garis yang didapatkan dari garis singgung tersebut.

Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik P (x1, y1) dapat kita tentukan atas dasar rumus persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2. Maka persamaan garis singgungnya yaitu xx1 + yy1 = r2.

Sementara untuk bentuk persamaan (x – a) 2 + (y – b) 2 = rmaka persamaan garis singgungnya yaitu

(x – 1) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2.

Untuk bentuk x2 + y2 + ax + bx + c = 0, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah xx1 + yy1 + a/ 2 (x + x1) + b/ 2 (y + y1) + c = 0.

Untuk persamaan garis singgung dengan gradien, jika suatu garis dengan gradien m yang menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan (x – a)2 + (y – b)2 = r2 maka persamaan garis singgungnya yaitu (y – b) = m (x – a) +_ r akar dari m2 + 1

Sementara jika lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + ax + by + c = 0, maka persamaan garis singgungnya dengan mensubtitusi r dengan persamaan berikut :

r = akar dari (1/2 a)2 + (1/2 b)2 – C = akar dari ¼ a2 + ¼ b2 – C, sehingga akan didapatkan persamaan :

Rumus Persamaan Garis Singgung PNG-

Atau

Rumus Persamaan Garis Singgung JPG

Selanjutnya kita akan menentukan persamaan garis singgung dengan titik yang berada di luar lingkaran. Dari suatu titik di luar lingkaran, kita akan tarik dua garis singgung pada lingkaran tersebut.

Untuk mencari persamaan garis singgung, digunakan rumus persamaan garis biasa yaitu :

y – y1 = m (x – x1)

Sudah tau cara Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva ? Langsung baca ya , agar paham !

Dari rumus diatas, nilai gradien garis masih belum diketahui. Nah, untuk mencari nilai dari gradient garis, Anda perlu substitusikan persamaan pada persamaan lingkarannya. Hal tersebut karena garis merupakan garis singgung maka persamaan hasil substitusi nilai D = 0 akan Anda dapatkan dengan nilai m.

Lantas, bagaimana jika gradiennya tidak diketahui? Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran jika gradiennya tidak diketahui bisa Anda simak dalam contoh soal di bawah ini!

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x-2y+1=0  yang tegak lurus dengan garis z -3x+4y-1=0!

Jawab :

Langkah pertama yang Anda harus lakukan adalah terlebih dahulu menentukan garis singgung lingkaran. Maka berlaku m1 x m2 = -1

-3x + 4y – 1 = 0 jika maka  4y = 3x + 1 jika maka m = ¾

M1 x ¾ = -1

Maka, m1 = -4/ 3

Langkah selanjutnya adalah Anda harus menentukan nilai r. Dari persamaan x2+y2+4x-2y+1=0   didapatkan titik pusat (a, b) yaitu berada di titik (-2, 1) dengan a = -2, b = 1 dan c =1.

r2= a2 + b2 – c

r2 = (-2)2 + 12 = 2

r2 = 4

r = 2.

-2 tidak masuk karena suatu jari – jari pada lingkaran tidak bisa bernilai negatif. Ini sudah rumus dan tidak bisa diganggu gugat.

Kemudian langkah ketiga, masukkan ke dalam rumus. Perhatikan gambar di bawah ini !!

Contoh soal Persamaan Garis Singgung Lingkarann

Itulah informasi pembelajaran kali ini tentang persamaan garis singgung lingkaran beserta contoh soalnya. Selamat belajar dan semoga menjadi informasi yang menambah wawasan kita semuanya.

You May Also Like

About the Author: admin