Rumus Peluang

Dalam matematika, ada begitu banyak rumus yang digunakan seperti salah satunya adalah rumus peluang. Untuk itu dalam ulasan kali ini, akan kami ulas tentang pengertian dari rumus peluang lengkap dengan jenis, macam dan juga beberapa contoh soal rumus peluang beserta jawabannya untuk anda.

 

Pengertian Rumus Peluang

Peluang dapat diartikan sebuah cara yang diperbuat untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam sebuah masalah tentunya tidak ada kepastian yang disebab sebuah tindakan karena pada kenyataannya bisa berakibat yang lain.

Sebagai contoh pada mata uang logam yang dilemparkan ke arah atas, maka bisa muncul sisi gambar A atau G sehingga bisa dikatakan tidak dapat dipastikan kebenarannya.

Akibat yang terjadi dari melempar mata uang logam tersebut, ada salah satu dari dua kejadian yang bisa saja terjadi yakni muncul gambar sisi A atau G. Kegiatan ini bisa dikatakan sebagai tindakan acak yang bisa diulang hingga beberapa kali. Sedangkan rangkaian dari tindakan itu disebut dengan percobaan.

 

Frekuensi Relatif

Frekuensi merupakan perbandingan dari banyaknya percobaan yang dilakukan dengan hasil dari kejadian yang akan diamati. Dari percobaan melempar mata uang, maka frekuensi relatif bisa dirumuskan seperti berikut ini:

Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian atau hasil percobaan yang mungkin saja terjadi. Sedangkan ruang sampel dilambangkan dengan “S” seperti contoh berikut ini.

  • Ruang sampel pada pelemparan dadu adalah S = [1,2,3,4,5,6].
  • Ruang sampel pada pelemparan mata uang logam adalah S = [A, G].

 

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel dari hasil pelemparan mata uang juga bisa ditentukan memakai tabel atau daftar seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini:

  • Ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}.
  • Kejadian A1 yang bisa memuat dua gambar = [G, G].
  • Kejadian A2 yang tidak bisa memuat gambar = [A, A].

 

Titik Sampel

Titik sampel merupakan anggota ruang sampel seperti yang akan dijelaskan pada contoh dibawah ini:

  • Ruang sampel S adalah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)).
  • Titik sampelnya adalah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)).

 

Rumus Peluang Matematika

Dari hasil dalam percobaan melempar mata uang logam, ditemukan hasilnya adalah G atau A. Jika percobaan dilakukan hingga 10x dan muncul G sebanyak 4x, maka frekuensi relatif munculnya G adalag 4/10.

Sedangkan jika percobaan dilakukan 10x lagi dan muncul G sebanyak 3x, maka dalam 20x percobaan, G akan muncul sebanyak 7x sehingga frekuensi relatif munculnya G di 20x percobaan adalah 7/20.

Peluang Kejadian A atau P[A]

Peluang dari kejadian ini bisa ditentukan dengan cara seperti dibawah ini:

  • S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6
  • A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3

Dengan begitu, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya bisa dinatakan dalam n[AA] yang bisa dinyatakan dengan memakai rumus seperti dibawah ini:

Nilai Peluang

Nilai nilai peluang yang bisa didapat berkisar dari 0 hingga 1. Untuk masing masing kejadian A, batas dari nilai P[A], secara matematis bisa ditulis seperti berikut ini:

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A

Apabila nilai P[A] = 0, maka kejadian A adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0.

Contoh

Apabila matahari terbit di sebelah selatan adalah hal yang mustahil, maka peluangnya adalah 0.

Apabila P[A] = 1, maka kejadian dari A merupakan kejadian yang pasti.

  • Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah sebuah kejadian yakni harapan banyaknya muncul sebuah kejadian dari beberapa percobaan yang sudah dilakukan. Jika secara matematis bisa ditulis seperti berrikut ini:

Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan

Contoh:

Dalam percobaan melempar dadu yang sudah dilakukan sebanyak 60 kali, maka:

Frekuensi harapan akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban

= 1/6 x 60

= 10 kali

  • Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuk kejadian yang baru.

Sebuah kejadian K dan juga kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan:

P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)

 

Penjumlahan Peluang

Penjumlahan peluang terdiri dari beberapa yakni kejadian saling lepas, kejadian tidak saling lepas dan kejadian bersyarat.

  • Kejadian Saling Lepas

Dua buah kejadian A dan B bisa dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen yang terjadi di kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi di kejadian B, sehingga peluang salah satu A yang sama dengan elemen pada kejadian B, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dan berikut adalah rumusnya.

P(A u B) = P(A) + P(B)

  • Kejadian Tidak Saling Lepas

Maksud dari kejadian tidak saling lepas adalah terdapat elemen A yang sama seperti elemen B. Untuk rumusnya bisa ditulis seperti dibawah ini:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

  • Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat bisa terjadi jika kejadian A bisa mempengaruhi munculnya kejadian B begitu juga sebaliknya. Untuk itu bisa ditulis seperti dibawah ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

Atau juga bisa sepertu ini:

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kejadian tersebut saling berpengaruh, maka bisa dipakai rumus berikut ini:

P(A n B) = P(A) x P(B)

 

Pelajari Juga Rumus Matematika Lainnya Tentang Rumus Sifat Logaritma ,Sifat dan Contohnya

 

Contoh Soal Peluang

Sesudah memahami pengertian dan rumus rumus peluang, berikut ini akan kami berikan beberapa contoh rumus peluang yang bisa anda pelajari:

 

  • Soal 1

Sebuah percobaan melempar mata uang logam dilakukan sebanyak 120x dan ternyata peluang muncul angka adalah sebanyak 50x. Silahkan anda tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut.

Penyelesaian

  1. Frekuensi relatif muncul angka = Banyaknya angka yang muncul atau banyak percobaan

= 50/120

= 5/12

  1. Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul atau banyak percobaan

= [120-50]/120

= 70/120

= 7/12.

 

  • Contoh Soal 2

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Silahkan ditentukan peluang kejadian berikut ini:

  1. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
  2. Peluang muncul mata dadu dengan jumlah 9

Penyelesaian

Silahkan buat terlebih dulu ruang sampel percobaan melempar dadu seperti gambar berikut ini:

  1. Jumlah mata dadu permata yang bermata 4, berarti dadu kedua bisa jadi bermata 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Untuk itu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 ialah:

M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}

Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6.

  1. Kejadian untuk munculnya mata dadu dengan jumlah 9 adalah:

N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}

Jadi, nilai dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

 

Demikian ulasan dari kami tentang pengertian rumus peluang lengkap dengan beberapa contoh soal yang bisa anda pelajari. Semoga bisa bermanfaat dan pelajari juga rumus rumus matematika lainnya dari kami.

You May Also Like

About the Author: Nella Kharisma