Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi

Integral Parsial dan Integral Substitusi

Dalam integral, kita mengenal dua istilah yaitu integral parsial dan integral substitusi.

Lantas bagaimana penggunaan keduanya?

Rumus integral substitusi digunakan ketika bagian dari suatu fungsi merupakan turunan dari fungsi yang lain.

Sementara rumus integral parsial digunakan untuk suatu soal integral yang sangat kompleks dimana cara ini digunakan untuk metode yang ada dalam menyelesaikan soal integral yang tidak bisa digunakan.

Rumus Integral Parsial

Integral parsial dan integral substitusi digunakan dalam dua konteks yang berbeda seperti yang kita sudah sebutkan sebelumnya.

Rumus integral parsial digunakan jika tidak ada metode lain yang digunakan dalam penyelesaian berbagai soal integral yang diberikan.

Biasanya soal integral yang dapat diselesaikan dengan memanfaatkan cara substitusi terdiri atas 2 faktor dimana turunan dari salah satu faktornya memiliki suatu hubungan dengan faktor yang lainnya. Rumus parsial yaitu :

Rumus Integral Parsial

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya

Contoh soal integral yang dapat diselesaikan dengan rumus integral parsial adalah sebagai berikut ini :

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya 1

Soal integral yang diberikan tersebut tidak dapat dikerjakan dengan cara rumus integral biasa.

Metode substitusi juga tidak akan dapat menjadi suatu solusi dalam menemukan hasil integral dari soal yang sudah diberikan tadi.

Sehingga metode yang paling tepat digunakan dalam menyelesaikan berbagai soal integral yang diberikan adalah dengan penggunaan rumus integral parsial. Namun sebelumnya, Anda harus terlebih dahulu melihat tentang bagaimana persamaan integral parsialnya.

Anda bisa lihat persamaan dari rumus di bawah ini :

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya 2

Selanjutnya kita akan menyelesaikan soal integral yang sudah diberikan diatas dengan memanfaatkan persamaan integral diatas. Kemudian, perhatikan bagaimana proses dalam pengerjaan yang akan diberikan sebagai berikut ini :

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya 3

Kemudian yang selanjutnya perlu Anda lakukan adalah menggunakan rumus integral parsial. Sehingga Anda akan dapatkan persamaan sebagai berikut ini :

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya 4

Langkah – langkah diatas sebenarnya sudah cukup untuk menemukan hasil dari perhitungan integral atas suatu fungsi.

Akan tetapi pada beberapa kasus dalam soal integral, cara diatas dapat menjadi membutuhkan usaha dan waktu lebih dalam pengerjaan sampai tuntas.

Sehingga akan terdapat suatu cara atau rumus cepat untuk mengerjakan soal integral parsial. Berikut ini kami akan jelaskan bagaimana cara cepat dalam penentuan hasil dari integral parsial.

Proses dalam pengerjaan integral parsial yang akan kami lakukan di bawah ini menggunakan soal – soal yang sama persis dengan soal yang diatas sudah kita bahas. Sehingga Anda dapat membandingkan bagaimana hasilnya dengan cara diatas dan cara berikut ini.

Langkah awalnya sama dengan pengerjaan integral parsial dengan cara yang runut.

Caranya yaitu semisal komponen menjadi (u) dan (dv). Kemudian selanjutnya, Anda perlu menurunkan variabel (u) sampai hasil turunannya yaitu berada di angka (0).

Kemudian yang perlu dilakukan adalah mengintegralkan (dv) sampai pada proses mengikuti (u). Kemudian hasilnya dapat kita lihat bersama sesuai dengan tabel yang ada di bawah ini :

Contoh Soal Integral Parsial dan Pembahasannya 5

Rumus Integral Substitusi

Ciri  – ciri soal yang bisa diselesaikan dengan penggunaan rumus substitusi adalah memiliki faktor yang merupakan suatu turunan dari faktor yang lainnya.

Anda dapat mencoba memperhatikan contoh soal integral yang dapat diselesaikan dengan rumus integral substitusi yang akan kami bagikan kali ini.

Rumus Integral Substitusi 1

Contoh soal diatas, merupakan salah satu contoh soal yang tentu saja tidak dapat diselesaikan dengan penggunaan rumus integral umum seperti biasa.

Jadi dalam memecahkan soal tersebut, Anda perlu suatu teknik yang tepat dalam mendapatkan nilai integralnya.

Mengenai bagaimana metode yang paling tepat dalam penyelesaian soal integral adalah dengan menggunakan rumus integral substitusi itu sendiri.

Jadi sebelum kita melanjutkan ke pada bagian pembahasan soalnya, lebih dulu kita perlu melihat dan mengetahui aspek persamaan integral substitusi seperti di bawah ini :

Rumus Integral Substitusi 2

Agar bisa semakin paham dengan rumus integral substitusi seperti apa, tentu saja kita juga penting hukumnya dalam berlatih dengan penggunaan substitusi rumusnya terlebih dahulu. Anda bisa ikuti contoh berikut ini :

Rumus Integral Substitusi 3

Anda harus tahu turunan. Turunan penting diketahui sehingga Anda bisa menduga bahwa soal integral yang ada diatas dapat diselesaikan dengan penggunaan rumus integral substitusi dan menggunakan suatu konsep permisalan.

Rumus Integral Substitusi 4

Dengan demikian berarti bahwa penyelesaian diatas dengan hasil akhir sebagai berikut :

Rumus Integral Substitusi 5

Contoh Soal Integral Substitusi dan Pembahasannya

Tentukan pemecahan masalah dari soal berikut ini :

∫ x2 (x3 + 5)7 dx =

Jawab :

Semisal disubtitusikan dengan konsep rumus u adalah x3 + 5, maka :

Du : dx = 3×2 ⇔ du : 3 = x2 dx

∫x2 (x3 + 5) 7 d x = ∫ (x3 + 5) 7 x 2 dx

= ∫u7 du3
= 13 ∫u7 du
= 13 ⋅ 18u8 + C
= 124u8 + C
= 124 (x3 + 5) 8 + C ∫x2 (x3 + 5) 7dx
= ∫ (x3 + 5) 7x2dx
= ∫u7du3
= 13∫u7du
= 13⋅18u8 + C
= 124u8 + C
= 124(x3 + 5)8 + C

Itulah rumus integral parsial dan integral substitusi beserta pembahasan tentang contoh soal yang penting dipahami. Semoga menjadi informasi yang bermanfaat.

You May Also Like

About the Author: admin