Rumus Identitas Trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri

Dalam ilmu matematika ada istilah tentang rumus identitas trigonometri. Lantas seperti apa rumus identitas trigonometri dan apa identitas trigonometri itu sendiri?

Pada kesempatan kali ini kami akan berikan informasi selengkapnya untuk Anda tentang identitas trigonometri.  Namun kita perlu tahu dulu tentang trigonometri.

Trigonometri merupakan bagian dari ilmu matematika yang isinya adalah mempelajari tentang hubungan antara sisi dan juga sudut dari segitiga.

Juga berisi tentang berbagai macam fungsi dasar yang muncul pada suatu relasi. Trigonometri juga identik dengan fungsi yang meliputi sinus dan  cosinus, tangen, cosecan, secan dan juga tangen.

Kami juga telah membahas tentang Rumus Turunan Trigonometri yang bisa kamu pelajari di website belajarpedia .

Sementara tentang identitas trigonometri bisa Anda ulas dalam informasi di bawah ini!

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat berbagai macam fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk masing – masing penggantian variabel dengan konstan anggota domain pada fungsinya.

Kebenaran dari suatu relasi atau kalimat terbuka sendiri bukan sesuatu yang utuh dan merupakan suatu bentuk identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Trigonometri juga merupakan konsep yang dapat diperbandingkan. Mengenai bagaimana perbandingan trigonometri, Anda bisa simak informasinya di bawah ini!

Perbandingan Trigonometri

Lihat gambar segitiga di bawah ini!

Perbandingan Trigonometri

Anda tentu tahu komponen bagian dari sisi segitiga diatas, yang meliputi :

Sisi AB = sisi miring segitiga

Sisi BC = sisi depan dari sudut a

Sisi AC = sisi samping untuk sudut a

Pada nilai perbandingan trigonometri akan Anda temukan sebanyak enam nilai perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku dengan penjelasan berikut ini :

Sin a = a : c = sisi depan : sisi miring

Cos a = b : c = sisi samping : sisi miring

Tan a = a : b = sisi depan : sisi samping

Cosec a = c : a = sisi miring : sisi depan

Secan a = c : b = sisi miring : sisi samping

Cotan a = b : a = sisi samping : sisi depan

Dari nilai perbandingan tersebut, terdapat beberapa hubungan satu dengan yang lain yang meliputi :

Cosec a = 1 : sin a

Secan a = a : cosec a

Cotan a = 1 : tan a

Perbandingan identitas trigonometri untuk sudut khusus dapat Anda simak dalam informasi di bawah ini :

Perbandingan Trigonometri Gambar

Atas dasar gambar diatas, Anda bisa tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut khusus dengan tabel berikut ini :

tabel nilai perbandingan trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri lengkap

Rumus Identitas Trigonometri lengkap

Ada beberapa rumus identitas trigonometri. Beberapa rumus tersebut yang perlu Anda pahami yaitu :

Rumus jumlah dan selisih dua sudut

Rumus untuk cosinus jumlah selisih dua sudut yaitu :

Cosinus (A+ B) = cosinus A cosinus B – sinus A sinus B

Cosinus (A – B) = cosinus A cosinus B + sinus A sinus B

Rumus untuk sinus jumlah dan selisih dua sudut yaitu :

Sinus (A + B) = sinus A cosinus B + cosinus A sinus B

Sinus (A – B) = sinus A cosinus B – cosinus A sinus B

Sementara rumus untuk tangen jumlah dan selisih dua sudut meliputi :

Tangen A (A + B) = tangen A + tangen B / 1 – tangen A x tangen B

Tangen A (A- B) = tangen A – tangen B / 1 + tangen A x tangen B

Rumus trigonometri untuk sudut rangkap

Dengan Anda menggunakan rumus sinus (A + B) untuk A = B maka,

Sinus 2A = sinus (A + B)

= sinus A cosinus A + cosinus A sinus A

= 2 sinus A cosinus A

Jadi, sinus 2A = 2 sinus A cosinus A

Kemudian dengan menggunakan rumus cosinus (A + B) untuk A = B maka,

Cosinus 2A = cosinus (A + A)

= cosinus A cosinus A – sinus A sinus

= cosinus 2A – sinus 2A

Atau,

Cosinus 2A = cosinus 2A – sinus 2A

= cosinus 2A – (1 – cosinus 2A)

= cosinus 2A – 1 + cosinus 2A

= 2 cosinus 2A – 1

Atau,

Cosinus 2A = cosinus 2A – sinus 2A

= (1 – sinus 2A) – sinus 2A

= 1 – 2 sinus 2A

Dari persamaan diatas, bisa kita dapatkan rumus berikut ini :

Cosinus 2A = cosinus 2A – sinus 2A

= 2 cosinus 2A – 1

= 1 – 2 sinus 2A

Dengan menggunakan rumus tangen (A + B) untuk A = B, maka :

Tangen 2A = tangen (A + A)

Tangen 2A = tangen A + tangen A / 1 tangen A x tangen A

Tangen 2A = 2 tangen A / 1 – tangen 2A

Jadi, tangen 2A = 2 tangen A / 1 – tangen 2A

Selain Identitas Trigonometri, kamu juga harus tau tentang: Limit Fungsi Trigonometri

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Jika tangen 5 derajad = p, maka tentukan tangen 50 derajad!

Tangen 50 derajad = tangen (45 derajad + 5 derajad)

= tangen 45 derajad + tangen 5 derajad/ 1 – tangen 45 derajad x tangen 5 derajad

= 1 + p/ 1 – p

Jadi hasil dari contoh soal diatas adalah = 1 + p/ 1 – p

Pembuktian Identitas Trigonometri

Mengenai bagaimana pembuktian identitas trigonometri, ada beberapa cara pembuktian yang bisa Anda lakukan. Cara membuktikan identitas trigonometri yaitu melalui cara berikut ini :

  • Anda perlu mengubah suatu ruas yang kompleks untuk menjadi suatu ruas yang lebih simple
  • Menyamakan kedua ruas dengan memanfaatkan rumus identitas trigonometri.

Anda perhatikan gambar segitiga di bawah ini :

Pembuktian Identitas Trigonometri

Pada segitiga diatas, berlaku :

Sinus 0 = xr cos 0 = yr

Anda bisa buktikan dengan rumus berikut ini :

Sinus20 + cosinus20 = 1

Sinus20 + cosinus20 = 1 (xr)2 + (yr)2 = 1 x2 + y2r2 = 1

Kemudian juga dikenal : tan0 = sin0 cos0

Pembuktiannya yaitu :

Tan0 = sinus0 cosinus0 tangen0 = xryr tangen0 = xy tangen0 = tangen0

Dari identitas trigonometri diatas, Anda bisa turunkan identitas trigonometri yang lain yaitu dengan rumus :

Sinus20 + cosinus20 = 1

Kemudian bagi dengan sinus20

Hasilnya = Sinus20 + cosinus20 = 1 sinus20 sinus20 + cosinus20 sinus20 = 1 sinus201 + (cosinus0 sinus0)2 = (1 sinus0)21 + cotangent2 0 = cosec20

Itulah materi kali ini tentang rumus identitas trigonometri lengkap beserta pembahasan dan contoh soalnya.

Semoga informasi diatas memudahkan kita dalam memahami materi identitas trigonometri serta memudahkan dalam pengerjaan soal – soal yang berkaitan dengan identitas trigonometri. Pahami pembahasan diatas dan selamat belajar matematika!

You May Also Like

About the Author: admin