Persamaan Trigonometri

Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri sendiri merupakan materi yang membahas tentang suatu bentuk persamaan yang didalamnya memuat suatu perbandingan trigonometri.

Persamaan trigonometri ini terbagi ke dalam dua bentuk. Kedua bentuknya yaitu bentuk yang pertama berupa kalimat terbuka dan bentuk yang kedua adalah identitas.

Dalam penyelesaian materi persamaan ini dalam bentuk kalimat terbuka, itu artinya harus ditentukan nilai variabel yang terdapat didalam persamaan tersebut.

Seperti apa rumus dan contoh soalnya, Anda bisa simak dalam pembahasan di bawah ini!

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

Dalam penyelesaiannya, Anda harus memasukkan soal yang akan diselesaikan ke dalam perhitungan rumusnya.

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

  • jika sin x = sin alpha, maka x = alpha + k . 360 derajad kemudian x = (180 – alpha) + k . 360 derajad.
  • Jika cos x = cos alpha maka x = alpha + k. 360 derajad dan x = – alpha + k . 360 derajad.
  • Jika tan x = tan alpha maka x = alpha + k. 180 derajad

Anda harus tahu bahwa dalam variabel persamaan diatas selalu berupa bilangan bulat. Dalam persamaan trigonometri, selalu bentuk persamaannya membawai fungsi Sinus dan Cosinus dan tangen dengan rincian :

Bentuk persamaan trigonometri fungsi sinus

Sinus ini memiliki grafik fungsi periodik yang membentuk bukit dan lembah. Karena itu, untuk nilai fungsi sinus satu besar sudut ini akan sama dengan nilai dari fungsi sinus untuk besar dari sudut yang lain.

Bentuk persamaan trigonometri fungsi cosinus

Hal yang Anda harus tahu selanjutnya yaitu menyelesaikan suatu masalah persamaan untuk fungsi cosinus. Grafik fungsi cosinus ini bersifat periodic yang membentuk suatu bukit dan lembah. Bedanya hanya terdapat di awal mulainya.

Didalam satu periode pada fungsi sinus dasar y = sin x dimulai dari (0) dan kembali ke (0) nol. Selanjutnya pada satu periode fungsi cosinus dasar y = cos x dimulai dari 1 (satu) dan kembali ke 1 (satu).

Nilai paling tinggi dari fungsi y = cos x yaitu 1 dan nilai paling rendah yaitu – 1. Nilai fungsi dari cosinus untuk satu besar sudut tersebut nilainya akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut yang lain.

Bentuk persamaan trigonometri fungsi tangen

Fungsi tangen dalam materi kali ini memiliki grafik fungsi sinus dan cosinus.

Grafiknya tidak membentuk bukit dan lembah. Hal tersebut karena nilai tangen yang tidak terdefinisi dalam besar sudut 90 derajad dan 270 derajad.

Selain Rumus Persamaan Trigonometri, Kamu juga harus tau Rumus Turunan Trigonometri

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Tentukan nilai dari x yang memenuhi persamaan cos 2x = ½ dalam interval (0o < x ≤ 360o) atau dengan penjabaran 0 derajad kurang dari x kurang dari sama dengan 360 derajad!

Jawab :

Cos 2x = ½

Cos 2x = cos 60 derajad, maka :

2x = 60 derajad + k. 360 derajad

X = 30 derajad + k. 180 derajad

Untuk k = 0 maka x = 30 derajad + (0) 180 derajad = 30 derajad

Untuk k = 1 maka x = 30 derajad + (1) 180 derajad = 210 derajad

Kemudian,

2x = – 60 derajad + k. 360 derajad

X = – 30 derajad + k. 180 derajad

Untuk k = 1 maka x = – 30 derajad + (1) 180 derajad = 150 derajad

Untuk k = 2 maka x = – 30 derajad + (2) 180 derajad = 330 derajad

Jadi H = { 30 derajad, 150 derajad, 210 derajad, 330 derajad}

Semoga pembahasan diatas bermanfaat dan semakin menambah wawasan kita. Selamat Belajar guys !.

You May Also Like

About the Author: admin