Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan Garis Singgung Kurva

Materi inti kali ini adalah tentang cara mencari persamaan garis singgung kurva beserta contoh soalnya.

Akan tetapi sebelum kita belajar ke materi inti, kita harus tahu dulu tentang gradien garis yang disimbolkan dengan m.

Gradien garis untuk persamaan y = mx + c adalah m, gradien garis untuk persamaan ax + by = c maka m = -a/ b, sementara gradien garis jika diketahui dua titik misalkan (x1, y1) dan (x2, y2) maka untuk mencari gradien garis m = (y2 – y1)/ (x2 – x1).

Sementara gradien dua garis lurus memberlakukan ketentuan jika dua garis lurus saling sejajar maka m1 = m2, sementara jika gradien dua garis lurus saling tegak lurus maka m1 x m2 = -1 atau m1 = -1 / m2.

Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f (x) atau f sebagai fungsi x yang disinggung oleh sebuah garis pada titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f (x1).

Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f (x1) atau f sebagai fungsi x1. Sehingga akan didapatkan persamaan garis singgung yang dinyatakan dengan y – y1 = (m (x – x1).

Dalam mencari suatu persamaan garis singgung dari suatu kurva intinya adalah jika diketahui gradiennya m dan kemudian menyinggung pada titik (x1, y1) maka kita perlu menggunakan persamaan y – y1 = m (x- x1).

Untuk lebih jelasnya Anda bisa perhatikan gambar di bawah ini!

Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva Dengan mudah

Sementara jika diketahui 2 titik, misalkan (x1, y1) dan titik kedua di dua titik (x2, y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita perlu menggunakan persamaan dalam tabel gambar berikut ini :

Bagaimana Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Sebenernya tidak jauh beda sama Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Kurva

Contoh soal 1 :

Jika diketahui y = x2 + 2x pada titik koordinat (1, 3). Maka berapakah garis singgungnya?

Jawab :

Titik singgung yaitu (1, 3)

F (x) = x2 + 2x maka f ‘(x) = 2x + 2

m = f ‘(1) = 2 (1) + 2 = 4 sehingga m = 4

Persamaan garis singgung di titik koordinat (1, 3) dengan m sebagai gradien adalah 4, maka :

Y – 3 = 4 (x – 1)

Y – 3 = 4x – 4

Y = 4x – 1

Jadi persamaan garis singgung pada persamaan y = x2 + 2x dengan titik koordinat (1, 3) adalah y = 4x – 1

Contoh 2 :

Jika y = 2x – 3x2 yang bersinggungan pada titik dengan absis 2. Maka berapakah garis singgung kurvanya?

Jawab :

Absis (x) = 2

y = 2x – 3x2

y = 2 (2) – 3 (2) 2

y = -8

Titik singgungnya yaitu (2, -8)

Masukkan pada rumus :

F (x) atau f sehingga (x) = 2x – 3x2  maka f ‘(x) = 2 – 6x

m = f ‘(2) = 2 – 6 (2) = -10

jadi m gradien pada persamaan y = 2x – 3xdengan absis 2 adalah -10.

Persamaan garis singgung kurva di titik (2, -8) dengan m = -10 adalah :

y – (-8) = -10 (x – 2)

y + 8 = -10 x + 20

y = -10 x + 12

Jadi persamaannya yaitu y = -10 x + 12

Itulah persamaan garis singgung kurva dan contoh soalnya. Semoga menjadi informasi yang semakin menambah wawasan. Selamat belajar!

You May Also Like

About the Author: admin