Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam perhitungan nilai mutlak kita mengenal istilah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Namun sebenarnya apa nilai mutlak itu sendiri?

Nilai mutlak yaitu nilai dari suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contohnya adalah nilai absolut dari angka 3 adalah 3. Nilai absolut dari -3 adalah 3. Jadi tak ada perlakuan plus atau minus dari sebuah nilai yang dikatakan sebagai nilai mutlak.

Mengenai pembahasan tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak akan kita bahas dalam uraian di bawah ini!

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari suatu bilangan yang dapat didefinisikan sebagai suatu jarak bilangan atas titik 0 pada sebuah garis bilangan tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat diartikan juga sebagai jarak bilangan atas titik 0 pada suatu garis bilangan dengan tidak memperhatikan bagaimana arahnya. Hal ini berarti bahwa |x| = 5 memiliki dua penyelesaian.

Hal tersebut karena terdapat dua bilangan yang jaraknya atas 0 adalah 5 : x = -5 dan x = 5. Coba perhatikan garis bilangan di bawah ini!

Persamaan Nilai Mutlak terbaru

Konsep yang semacam itu  juga bisa Anda perluas untuk situasi yang melibatkan berbagai bentuk aljabar yang berada didalam simbol dari nilai mutlak seperti yang dijelaskan sifat persamaan nilai mutlak berikut ini :

Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |x| = k akan menjadi implikasi X = -1 atau X = k

Sementara untuk sifat perkalian nilai mutlak bahwa jika A dan B merupakan bentuk – bentuk aljabar, maka |AB| = |A| |B|. Jika A = -1 maka menurut sifat tersebut |-B| = |-1| |B| = |B|. Jadi secara umum sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Dari penjelasan diatas, mari kita coba pecahkan

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Selesaikan persamaan nilai mutlak dari -5| x – 7 | + 2 = – 13!

Jawab :

Persamaan Nilai Mutlak 2019

Coba perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan x pada sifat persamaan nilai mutlak sehingga didapatkan hasil :

Hasil Persamaan Nilai Mutlak 2019

Dengan mensubstitusikan ke persamaan awal maka kita akan memastikan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak diatas adalah = {4, 10}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan suatu jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0 dan mengukur jarak x dari 0. Nilai mutlak dari suatu bilangan real x adalah jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada suatu garis bilangan.

Apa itu Logika Matematika ? Simak Lengkapnya

Secara formal, nilai mutlak mendefinisikan hal – hal seperti pada gambar berikut ini :

gambar Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam mengambil suatu nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak seperti yang kita sudah bahas cukup mudah. Namun hal yang berbeda berlaku pada pertidaksamaan nilai mutlak dan kita akan membahasnya disini!

Dalam konsep pertidaksamaan nilai mutlak ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan suatu konsep pertidaksamaan nilai mutlak. Atau dapat disebut sebagai suatu sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang bisa dipakai untuk menjadi penentu himpunan penyelesaian pada berbagai soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan. Adapun sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut ini :

sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Berikut penjelasannya :

  1. |x| = akar dari x2
  2. |x| lebih dari a jika maka x lebih dari –a atau x lebih dari a
  3. |x| lebih dari sama dengan a jika maka x kurang dari sama dengan –a atau x lebih dari sama dengan a
  4. |x| kurang dari a jika maka –a kurang dari x kurang dari a
  5. |x| kurang dari sama dengan a jika maka –a kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan a

Dalam penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu tahu sifat yang telah diberikan diatas, kita juga perlu memiliki kemampuan menguasai cara operasi matematika dalam bentuk aljabar.

Pelajari Juga Rumus Luas Segitiga

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak :

Tentukan interval pada pertidaksamaan |x + 2| > 2 | 1 – 1|

Jawab :

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Itulah penjelasan tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta contoh soalnya. Semoga menjadi informasi yang menambah wawasan semua orang.

You May Also Like

About the Author: admin